题目

设函数f(x)=x-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4mf(x)≤f(x-1)+4f(m）恒成立,则实数m的取值范围?
不用求导公式,

提问时间：2020-10-30

答案

把f(x)=x平方-1代入,得：x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1) 展开,消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4 把x^2项合并,常数合并,得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3 因为x≠0,所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2 令y=（-2x-3)/x^2,x∈[3/2,+∞),对y求导,知当x在（-2,0）时y递减,在（-∞,-2】和【0,+∞）时递增.所以y的最小值在x=3/2处取到,此时y1=-8/3 所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3.同乘m^2,整理得：12m^4-5m^2-3≥0 因式分解,（4m^2-3)(3m^2+1）≥0,所以4m^2-3≥0 即m∈（-∞,-根号3/2】∪【根号3/2,+∞）