题目

已知函数f（x）=log₂[

2

sin（2x-

π

3

）]．
（1）求函数的定义域；
（2）求满足f（x）=0的x的取值范围．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）令2sin（2x-π3）＞0∴sin（2x-π3）＞0∴2kπ＜2x-π3＜2kπ+π，k∈Z⇒kπ+π6＜x＜kπ+23π，k∈Z．故函数的定义域为（kπ+π6，kπ+23π），k∈Z．（2）∵f（x）=0，∴sin（2x-π3）=22∴2x-π3=2kπ+π4或...

（1）根据对数函数的性质可知，要使函数有意义，真数需大于0，故令

2

sin（2x-

π

3

）＞0求得x的范围，即为函数的定义域．
（2）f（x）=0，即sin（2x-

π

3

）=

2

2

，进而根据正弦函数的性质求得x的解集．

本题考点：正弦函数的定义域和值域；对数的运算性质；对数函数的定义域．

考点点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．考查了正弦函数的基础知识的综合运用．