题目

如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC.求证：CE=EF
 

提问时间：2020-10-30

答案

证法1：【简单的】
连接DE
∵AD=BC,AE=BC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠AED=∠DEC
∵∠DFE=∠C=90º
∴∠FDE=∠CDE
∴CE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】
证法2：
∵AE=BC,AD=BC
∴AE=AD
∵AD//BC
∴∠DAF=∠AEB
又∵∠AFD=∠B=90º
∴⊿ADF≌⊿EAB（AAS）
∴AF=BE
∴AE-AF=BC-BE
即EF=CE
记得采纳哦 O(∩_∩)O谢谢