题目

已知2007,2008,2009,2010这四个数,其中可能成为整系数一元二次方程ax平方+bx+c=0根的判别式的值有

提问时间：2020-10-30

答案

判别式△=b²-4ac
∵任何一个完全平方数除以4的余数只能是0或1
而4ac是4的倍数,∴b²-4ac除以4的余数只能是0或1
考虑2007除以4余3,2008除以4余0
2009除以4余1,2010除以4余2
所以最多只可能是2008和2009满足判别式的值
设b²-4ac=2008=>b²=2008+4ac,b是偶数,设为2k
则k²=502+ac,∵23²=529,∴k=23,a=3,c=7时就满足
b²-4ac=2008.
再看b²-4ac=2009,∵45²=2025,∴b=45,a=c=2时即成立
所以只有2008和2009可能成为整系数一元二次方程
ax²+bx+c=0根的判别式的值