题目
在△ABC中,若sinA=2sin Bcos C,cos平方C-cos平方A=sin平方B,试判断△ABC的形状
提问时间:2020-10-30
答案
由和差化积公式:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,所以 cosBsinC-sinBcosC=0,即 sin(B-C)=0.从而B=C,因此三角形ABC是等腰三角形,且 AB=AC.
又因为 (cosC)^2-(cosA)^2=[1-(sinC)^2]-[1-(sinA)^2]=(sinA)^2-(sinC)^2=(sinB)^2.
而由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以上式又可以写成 a^2-c^2=b^2,因此三角形ABC是直角三角形,且角A是直角.
综合上面两条可知三角形ABC是等腰直角三角形,角A是直角,且AB=AC.
又因为 (cosC)^2-(cosA)^2=[1-(sinC)^2]-[1-(sinA)^2]=(sinA)^2-(sinC)^2=(sinB)^2.
而由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以上式又可以写成 a^2-c^2=b^2,因此三角形ABC是直角三角形,且角A是直角.
综合上面两条可知三角形ABC是等腰直角三角形,角A是直角,且AB=AC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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