题目

（2015•开封模拟）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（　　）
A. 函数f（x+1）一定是偶函数
B. 函数f（x-1）一定是偶函数
C. 函数f（x+1）一定是奇函数
D. 函数f（x-1）一定是奇函数

提问时间：2020-10-30

答案

显然f（1）是最大值，
所以f（1）=cos（2+φ）=1，
∴2+φ=2kπ，φ=2kπ-2，k∈Z，
所以f（x）=cos（2x+2kπ-2）=cos（2x-2），
∴f（x+1）=cos（2x+2-2）=cos2x，
所以f（x+1）是偶函数．
故选A．