题目
已知方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=?
A.1 B.3/4 C.1/2 D.3/8
A.1 B.3/4 C.1/2 D.3/8
提问时间:2020-10-30
答案
(x²-2x+m)(x²-2x+n) = 0有四个根,其中两根为x²-2x+m=0的两根,另外两根为x²-2x+n=0的两根.设x1,x2为x²-2x+m=0的两根,x3,x4为x²-2x+n=0的两根.根据韦达定理,
x1 + x2 = 2,
x3 + x4 = 2.
可见x1与x2的和等于x3与x4的和.由于x1,x2,x3,x4可组成一等差数列,注意到4个数组成的等差数列中,第一项与第四项的和等于第二项与第三项的和.可知x1,x2分别为等差数列中的第一和第四项或分别为等差数列中的第二和第三项.不妨设x1,x2分别为第一和第四项,则x3和x4分别为第二和第三项,并令公差为d.则有
x1 = 1/4,x2 = 1/4 + 3d,x3 = 1/4+d,x4 = 1/4 + 2d.
根据x1 + x2 = x3 + x4 = 2可知,1/4 + 1/4 + 3d = 2,即d = 1/2.
根据韦达定理,
m = x1 x2 = 1/4(1/4 + 3d) = 1/16 + 3d/4;
n = x3 x4 = (1/4 + d) (1/4 + 2d) = 1/16 + 3d/3 + 2d².
则|m - n| = 2d² = 1/2.
C.1/2
x1 + x2 = 2,
x3 + x4 = 2.
可见x1与x2的和等于x3与x4的和.由于x1,x2,x3,x4可组成一等差数列,注意到4个数组成的等差数列中,第一项与第四项的和等于第二项与第三项的和.可知x1,x2分别为等差数列中的第一和第四项或分别为等差数列中的第二和第三项.不妨设x1,x2分别为第一和第四项,则x3和x4分别为第二和第三项,并令公差为d.则有
x1 = 1/4,x2 = 1/4 + 3d,x3 = 1/4+d,x4 = 1/4 + 2d.
根据x1 + x2 = x3 + x4 = 2可知,1/4 + 1/4 + 3d = 2,即d = 1/2.
根据韦达定理,
m = x1 x2 = 1/4(1/4 + 3d) = 1/16 + 3d/4;
n = x3 x4 = (1/4 + d) (1/4 + 2d) = 1/16 + 3d/3 + 2d².
则|m - n| = 2d² = 1/2.
C.1/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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