题目

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N⁺），
（1）令b_n=a_n+1，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求a_n的表达式．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）∵a1=1，∴a1+1≠0．∵an+1=2an+1（n∈N+），∴an+1+1=2（an+1），且an+1≠0．∴an+1+1an+1=2，n∈N*．∵bn=an+1，∴b1=2，bn+1bn=2．∴数列{bn}是首项为2，公式为2的等比数列．（2）由（1）可知bn=2n，an的表...