题目
设O为坐标原点,F为抛物线y^2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若向量OA*向量AF=-4,则点A的坐标是?
两个向量相乘小于0,证明是钝角,那么应该A点的横坐标在(0,1)内啊
两个向量相乘小于0,证明是钝角,那么应该A点的横坐标在(0,为什么不对
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两个向量相乘小于0,证明是钝角,那么应该A点的横坐标在(0,为什么不对
提问时间:2020-10-30
答案
【解】
由题意知:F(1,0)
设点A的坐标为(x,y),则向量OA=(x,y),向量AF=(1-x,-y).
∵向量OA*向量AF=-4
∴x(1-x)-y^2=-4,即-x^2+x-4x=-4,x^2+3x-4=0
解得:x1=1,x2=-4(抛物线开口向右,故舍去)
此时y=±2,即点A的坐标是(1,2)或(1,-2).
【说明】
向量OA*向量AF=-4,说明向量OA与向量AF的夹角为钝角.
但向量的夹角是指把两个向量的起点放在同一位置时形成的,
你画出图形可以看一下,向量OA与向量AF的夹角应该是指
线段AF与线段OA延长线之间的夹角,那是个钝角,
则∠OAF就它的补角,所以∠OAF是锐角.
由题意知:F(1,0)
设点A的坐标为(x,y),则向量OA=(x,y),向量AF=(1-x,-y).
∵向量OA*向量AF=-4
∴x(1-x)-y^2=-4,即-x^2+x-4x=-4,x^2+3x-4=0
解得:x1=1,x2=-4(抛物线开口向右,故舍去)
此时y=±2,即点A的坐标是(1,2)或(1,-2).
【说明】
向量OA*向量AF=-4,说明向量OA与向量AF的夹角为钝角.
但向量的夹角是指把两个向量的起点放在同一位置时形成的,
你画出图形可以看一下,向量OA与向量AF的夹角应该是指
线段AF与线段OA延长线之间的夹角,那是个钝角,
则∠OAF就它的补角,所以∠OAF是锐角.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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