题目

已知a＝(cos2a,sina),b＝(1,2sina-1),a∈(π /2,π ),a*b=2/5.求[√2sin2a-4cos(a+π/4)]/[cos^2a/2]的值

提问时间：2020-10-19

答案

A*B=cos 2a+(2sin a -1)sin a=cos 2a + 2sin² a - sin a = 1 - sin a （注意到cos 2a = 1 - 2sin² a）.
又A*B=2/5,从而sin a =3/5
由于a∈[ π/2,π],因此cos a取负值,即cos a=-√(1 - sin² a) =-4/5
sin 2a = 2sin a*cos a = -3√91/50；
cos (a+π/4) = cos a*cos π/4 - sin a*sin π/4 = √2/2 (cos a - sin a) =……（三角函数和差化积公式）
cos² a/2 = 1 + cos a =……自己算