题目

一道高一数学题 已知函数f(x)-2acos2x+b
已知函数f（x）=-2cos2x+b (x属于[0,π/2])的值域为[-5,1],求a、b的值.
f（x）=-acos2x+b

提问时间：2020-10-30

答案

设X2>X1,且X1,X2均属于[0,π/2]
f(X2)-f(X1)=-2acos2X2+b+2acos2X1-b=2a(cos2X1-cos2X2)
因为 X1,X2均属于[0,π/2],所以2X1,2X2属于[0,π]
而余弦函数在[0,π]上为单调递减函数,所以(cos2X1-cos2X2)>0
1.当a>0时
f(X2)-f(X1)>0,说明函数f（X）在[0,π/2]上为单调递增函数
所以当X=0时,f（X）有最小值-5 即f（0）=-2a+b=-5
当X=π/2时,f（X）有最大值 1 即f（π/2）=b=1
解得：a=3 b=1 满足题设条件
2.当a=0时
原函数变为f（x）=b,为常函数,显然不满足条件（因为常函数的值域是不变的）
3.当a