题目

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两个交点A,B,%
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D（-2,-2）为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两个交点A,B,连接AC,BC,OO.
(1)求点C的坐标
（2）在抛物线上是否存在点P,使在DP所在的直线平分线段OC?若存在,求出点坐标;如果不存在,请说明理由.

提问时间：2020-10-30

答案

（1）
连接圆心与AB两点即连接DA、DB,再连接CD
再过D作x轴垂线DM
可得DM=2,DA=DB=4
所以可知三角形ABD的两底角度数为30°即弧AB所对圆心角度数为30°
且AM=BM=2倍根号3 AB=AM+BM=4倍根号3
所以弧AB所对的圆周角角ACB的度数为60°
又因为ABC三点都在抛物线y=ax^2+bx+c上,切C为顶点
所以AB一定关于过C点的垂线（关于x轴）对称
又因为AB是圆上两点且被同一直线所截（x轴）,AB一定关于D点所在垂线对称
所以C、D、M共线且AC=BC=AB=四倍根号3（相当于一个有60°角的等腰三角形）
根据特殊的直角三角形的三边关系得到CM=6
所以C点坐标为(-2,-6)
（2）你的阴影是指的什么我不是很清楚.所以只能能帮你解决第一题