题目

【(3/sin40）的平方-（1/cos40)的平方】×1/cos80

提问时间：2020-10-30

答案

(3/sin40）的平方-（1/cos40)的平方】
=3/sin²40°-1/cos²40°
=(3cos²40°-sin²40)/(sin40°cos40°)²
=4(√3cos40°+sin40°)(√3cos40°-sin40°)/(sin²80)
=16[(√3/2)cos40°+(1/2)sin40°][(√3/2)cos40°-(1/2)sin40°]/(sin²80)
=16(sin60°cos40°+cos60°sin40°)(sin60°cos40°-cos60°sin40°)/(sin²80)
=16sin100°sin20°/(sin80°*cos10°)
=16sin80°sin20°/(sin80°cos10°)
=32sin10°
=32cos80°
∴ 【(3/sin40）的平方-（1/cos40)的平方】×1/cos80
=32cos80°*1/cos80°
=32