题目

带电粒子在复合场中的运动的计算需要哪些公式啊

提问时间：2020-10-29

答案

1、带电粒子在匀强电场中的偏转：质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度υ0射入长L板间距离为d的平行板电容器间,两板间电压为U,求射出时的侧移、偏转角和动能增量．如下图所示

侧移：y = 12（Uqdm）（L υ0）2千万不要死记公式,要清楚物理过程．根据不同的已知条件,结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）
偏角：tanθ = υy υ = UqLdmυ2,注意到y = L2tanθ,说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点．这一点和平抛运动的结论相同．
穿越电场过程的动能增量：ΔEK = Eq•y（注意,一般来说不等于qU）
2、不计重力的带电粒子在磁场中的运动
质量为m,电量为q的带电粒子以速度υ射入磁感应强度为B的匀强磁场中,带电粒子在磁场中的运动情况,与粒子速度方向和磁场方向之间的夹角θ密切相关：
若带电粒子沿磁场方向射入磁场,即粒子速度方向与磁场方向平行,θ＝0°或180°时,带电粒子不受洛伦兹力作用,即F＝0,则粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．
若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直,即θ＝90°时,带电粒子所受洛伦兹力F＝Bqυ,方向总与速度υ垂直．由洛伦兹力提供向心力,使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．粒子圆周运动的半径：R＝mv/Bq,粒子圆周运动的周期：T＝
1．三种场力
大小 方向 决定因素
重力 G=mg=GMm/R2 竖直向下 由场决定,与物体的运动状态（v）无关
电场力 F=qE 与E方向平行
洛伦兹力 f=Bqv 与B、v平面垂直（左手定则） 由场和物体的运动状态（v）共同决定
2．重力的分析：
(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略；
(2)对于一些实际物体,如带电小球、液滴等不做特殊交待时就应当考虑重力；
(3)在题目中有明确交待是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单.
3．电场力和洛伦兹力的比较：
(1)在电场中的电荷,不管其运动与否,均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用；
(2)电场力的大小与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度大小和方向均有关；
(3)电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直,又和速度方向垂直；
(4)电场既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向,而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向,不能改变速度大小；
(5)电场力可以对电荷做功,能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功,不能改变电荷的动能；
(6)匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下,垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧.
4．带电粒子在独立匀强场中的运动：
(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分二种情况：平行进入匀强电场,在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；垂直进入匀强电场,在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；
(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情况：平行进入匀强磁场时,做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时,做变加速曲线运动(匀速圆周运动)；
5．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：
不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq；其运动周期T=2pm/Bq(与速度大小无关)
(1)用几何知识确定圆心并求半径：因为F方向指向圆心,根据F一定垂直v,画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向,其延长线的交点即为圆心,再用几何知识求其半径与弦长的关系；
(2)确定轨迹所对的圆心角,求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系,或者是四边形内角和等于360°(或2p)计算出圆心角q的大小,再由公式t=qT/3600(或qT/2p)可求出运动时间.
6．带电粒子在复合场中运动的基本分析
复合场是指电场、磁场、重力场并存,或其中某两种场并存的场.带电粒子在这些复合场中运动时,必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用,因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要.所以问题本质还是物体的动力学问题.
分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手,由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质,注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点,将整个运动过程和各个阶段都分析清楚,然后再结合题设条件,边界条件等,选取粒子的运动过程,选用有关动力学理论公式求解.
(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质：
当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时,粒子将做匀速直线运动或静止.
当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时,粒子将做变速直线运动.
当带电粒子所受的合外力充当向心力时,粒子将做匀速圆周运动,且恒力的合力一定为零.
当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的,则粒子将做变加速运动,这类问题一般只能用能量关系处理.
(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式；
(3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律；
(4)动能定理、能量守恒定律.
7．实际应用模型有：显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等.