题目

若方程x²-11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-10-29

答案

设方程x²-11x+30+a=0两根为x₁，x₂，由于两根都大于5
故有（x₁-5）+（x₂-5）＞0且（x₁-5）（x₂-5）＞0
即x₁+x₂-10＞0且x₁•x₂-5（x₁+x₂）+25＞0
又由韦达定理可得：x₁+x₂=11，x₁x₂=30+a，
∴30+a-55+25＞0，解得a＞0，
又∵△=（-11）²-4（30+a）≥0，解得：a≤

1

4

故实数a的取值范围是：（0，

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4

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故答案为：（0，

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4

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