题目
已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=负2的n次方、分之1.(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列{nan}前n项和sn
提问时间:2020-10-29
答案
1、 an - a n-1 =1/(-2)^(n-1)
an-1 - a n-2 =1/(-2)^(n-2)
……
a2 - a1 =1/(-2)
a1=1
相加可以得到
an=1/(-2)^0+1/(-2)^1+.+1/(-2)^(n-1)=(2+(-1/2)^(n-1))/3
2、nan=2n/3+n(-1/2)^(n-1)/3
令bn=n(-1/2)^(n-1)/3 cn=2n/3 Pn=c1+c2+...+cn=n(1+n)/3
Tn=b1+b2+...+bn
Tn=1/3(-1/2)^0+2/3(-1/2)^1+3/3(-1/2)^2+…+n/3(-1/2)^(n-1)……(1)
-1/2Tn=1/3(-1/2)^1+2/3(-1/2)^2+3/3(-1/2)^3+…+n/3(-1/2)^n ……(2)
(1)-(2)得
3/2Tn=1/3(-1/2)^1+1/3(-1/2)^2+1/3(-1/2)^3+…+1/3(-1/2)^(n-1)-n/3(-1/2)^n
得到Tn=(4+(2+3n)(-1/2)^(n-1))/27
所以Sn= Pn+Tn=(4+(2+3n)(-1/2)^(n-1))/27 + n(1+n)/3
an-1 - a n-2 =1/(-2)^(n-2)
……
a2 - a1 =1/(-2)
a1=1
相加可以得到
an=1/(-2)^0+1/(-2)^1+.+1/(-2)^(n-1)=(2+(-1/2)^(n-1))/3
2、nan=2n/3+n(-1/2)^(n-1)/3
令bn=n(-1/2)^(n-1)/3 cn=2n/3 Pn=c1+c2+...+cn=n(1+n)/3
Tn=b1+b2+...+bn
Tn=1/3(-1/2)^0+2/3(-1/2)^1+3/3(-1/2)^2+…+n/3(-1/2)^(n-1)……(1)
-1/2Tn=1/3(-1/2)^1+2/3(-1/2)^2+3/3(-1/2)^3+…+n/3(-1/2)^n ……(2)
(1)-(2)得
3/2Tn=1/3(-1/2)^1+1/3(-1/2)^2+1/3(-1/2)^3+…+1/3(-1/2)^(n-1)-n/3(-1/2)^n
得到Tn=(4+(2+3n)(-1/2)^(n-1))/27
所以Sn= Pn+Tn=(4+(2+3n)(-1/2)^(n-1))/27 + n(1+n)/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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