题目

高中数学已知tana+cosa=5/2,a∈（π/4,π/2）,求sin（2a+π/4）

提问时间：2020-10-29

答案

首先必须说一下,楼主的题目应该是错误的,因为按照大学的知识来讲,tana+cosa=5/2,a∈（π/4,π/2）,是不可能等于5/2的,这道题应该是tana+cota=5/2,是你抄错了,还是试卷上弄错了,你可以问问老师,应该是错了!如果是tana+cota=5/2,a∈（π/4,π/2）,求sin（2a+π/4）
那这题就简单了,解法一：tana+cota=5/2 所以 sina/cosa +cosa/sina=5/2 通分得（sina平方+cosa平方）/sinacosa=5/2 化简得 2/2sinacosa=5/2 即sin2a=4/5 由于a∈（π/4,π/2）,所以2a∈（π/2,π）,所以cos2a=—3/5 所以sin（2a+π/4）=sin2acosπ/4+cos2asinπ/4=(根号2)/10
解法二tana+cota=5/2 tana=2 或1/2
因为a∈（π/4,π/2）,所以tana=2,
所以sina=2cosa,又sin²a+cosa=1,所以sina=2/(根号5),cosa=1/(根号5)
所以sin2a=4/5 cos2a=-3/5
所以sin(2a+π/4)=(根号2/2)(sin2a+cos2a)=(根号2)/10