题目
设函数f(x)=x³-3ax+b(a≠0）.
(1)若曲线y=f(x)在点（2,f(x)）处与直线y=8相切,求a,b的值
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
(1)若曲线y=f(x)在点（2,f(x)）处与直线y=8相切,求a,b的值
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
提问时间：2020-11-02
答案
1)f'(x)=3x^2-3a
在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则有f'(2)=0=12-3a,得：a=4
且f(2)=8=8-3*4*2+b,得：b=24
即f(x)=x^3-12x+24
2)a0时,极值点为x=√a,-√a
单调增区间为：(-∞,-√a),(√a,+∞)
单调减区间为：（-√a,√a)
极大值f(-√a)=2a√a+b
极小值f(√a)=-2a√a+b
在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则有f'(2)=0=12-3a,得：a=4
且f(2)=8=8-3*4*2+b,得：b=24
即f(x)=x^3-12x+24
2)a0时,极值点为x=√a,-√a
单调增区间为：(-∞,-√a),(√a,+∞)
单调减区间为：（-√a,√a)
极大值f(-√a)=2a√a+b
极小值f(√a)=-2a√a+b
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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