题目
设点p在椭圆x平方/4+y平方=1上,求p到直线x-2y+3根号2=0的距离最大值和最小值
提问时间：2020-10-28
答案
∵点P在椭圆x²/4+y²=1上,设P(2cosθ,sinθ),
则点P到直线x-2y+3√2=0的距离d=|2cosθ-2sinθ+3√2|/√5=|2√2cos(θ+π/4)+3√2|/√5,
当θ+π/4=2kπ,即当θ=-π/4+2kπ,k∈Z时,cos(θ+π/4)=1,d有最大值=5√2/√5=√10,
当θ+π/4=π+2kπ,即当θ=3π/4+2kπ,k∈Z时,cos(θ+π/4)=-1,d有最小值=√2/√5=√10/5.
则点P到直线x-2y+3√2=0的距离d=|2cosθ-2sinθ+3√2|/√5=|2√2cos(θ+π/4)+3√2|/√5,
当θ+π/4=2kπ,即当θ=-π/4+2kπ,k∈Z时,cos(θ+π/4)=1,d有最大值=5√2/√5=√10,
当θ+π/4=π+2kπ,即当θ=3π/4+2kπ,k∈Z时,cos(θ+π/4)=-1,d有最小值=√2/√5=√10/5.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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