题目

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=4cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿线段BC的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，沿线段AD的方向以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）求DQ的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，△PQD面积等于12cm²？
（3）是否存在点P，使△PQD是直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-10-28

答案

（1）由题意得：AQ=t×1=t，∴DQ=AD-AQ=16-t；（2）过点P作PE⊥AD于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴PE=AB=4，∴S△PQD=12DQ•PE=12（cm2），∴12×（16-t）×4=12，解得：t=10，答：当t=10秒时△PQD的面积等于12cm2；（3...