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题目
设函数f(x)=x^2-x=1/2定义域为[n,n+1],n属于N+.求f(x)值域中整数的个数

提问时间:2020-10-27

答案
f(x)=x²-x+1/2=(x-1/2)²+1/4.
该二次函数开口向上,对称轴为x=1/2.
∵定义域为[n,n+1],n∈N+,
定义域在对称轴右侧,是递增的.
∴x=n时,函数取到最小值n²-n+1/2,
x=n+1时,函数取到最小值(n+1)²-(n+1)+1/2= n²+n+1/2.
所以函数值域为[n²-n+1/2,n²+n+1/2],
值域中共有整数2n个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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