题目

若函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/8对称,则实数a的值是（ ） 要有解
若函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/8对称,则实数a的值是（ ）

提问时间：2020-10-26

答案

f(x)=√(1+a^2)[(1/√(1+a^2))sin2x+(a/√(1+a^2))cos2x]
=√(1+a^2)sin(2x+φ) (tanφ=a)
f(max)=√(1+a^2)
f(x)的图象关于直线x= - π/8对称,所以,
直线过f(x)的最高点,或最低点；
即
|f(﹣π/8)|=√(1+a^2)
| -( √2/2)+(√2/2)a|=√(1+a^2)
两边平方得：
(1/2)(a-1)^2=a^2+1
(a-1)^2=2a^2+2
a^2-2a+1=2a^2+2
a^2+2a+1=0
(a+1)^2=0
a+1=0
a= - 1