题目
关于反函数二阶导数的问题
我的教科书上是这么解释的:由于dx/dy=1/y‘,注意到y'即y'(x)表示y对x的导数,它是关于x的函数.因此在求(dx)^2/d(y^2)时应把x看作中间变量,由复合函数求导法则,可得:
(dx)^2/d(y^2)
=d(1/y')/dy
=d(1/y')/dx×(dx/dy)
=-y''/(y'^2)×(1/y)
=-y''/(y'^3)
谁能帮我解释一下为什么是这样,为什么是d(1/y')/dy ,我很不理解,还有那个dY的Y到底是哪个Y
我的教科书上是这么解释的:由于dx/dy=1/y‘,注意到y'即y'(x)表示y对x的导数,它是关于x的函数.因此在求(dx)^2/d(y^2)时应把x看作中间变量,由复合函数求导法则,可得:
(dx)^2/d(y^2)
=d(1/y')/dy
=d(1/y')/dx×(dx/dy)
=-y''/(y'^2)×(1/y)
=-y''/(y'^3)
谁能帮我解释一下为什么是这样,为什么是d(1/y')/dy ,我很不理解,还有那个dY的Y到底是哪个Y
提问时间:2020-10-26
答案
这样解释你或者明白:令y=y(x), 其反函数为x=x(y), 则dx/dy=1/y'(x)=1/y'[x(y)], 这是以x为中间变量y为自变量的复合函数. 因此,
d²x/dy²=d(1/y'[x(y)])/dy=d(1/y'(x))/dx × dx/dy=-y''(x)/[y'(x)]² × 1/y'(x)=-y''(x)/[y'(x)]³
d²x/dy²=d(1/y'[x(y)])/dy=d(1/y'(x))/dx × dx/dy=-y''(x)/[y'(x)]² × 1/y'(x)=-y''(x)/[y'(x)]³
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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