题目

对任意实数x₁，x₂，min{x₁，x₂}表示x₁，x₂中较小的那个数，若f（x）=2-x²，g（x）=x，F（x）=min{f（x），g（x）}，则F（x）的最大值是______．

提问时间：2020-10-25

答案

作出函数f（x），g（x）的图象，
令f（x）=g（x），即2-x²=x，解得x=-2，x=1，
由题意得，F（x）=min{f（x），g（x）}=

2−x2，x＜−2 x，−2≤x≤1 2−x2，x＞1

，
由图象知，F（x）_max=F（1）=1．
所以F（x）的最大值是1．
故答案为：1．

作出函数f（x），g（x）的图象，令f（x）=g（x），可求得图象的交点坐标，根据题意可得F（x）的图象，由图象即可求出F（x）的最大值．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查学生分析问题解决问题的能力，考查数形结合思想．