题目
A为n阶矩阵,若已知A^2=0矩阵,能否推出A的特征值全部为0?
提问时间：2020-10-25
答案
肯定是
设x 为A的属于特征值i的特征向量,那么 Ax=ix
从而 AAx=Aix
也就是 A^2 x=i(Ax)=i^2 x
从而 i^2 x=0,也就是 i^2=0
从而 i=0
由于 i 是 A的任意一个特征值,所以 A的全部特征值全为o
设x 为A的属于特征值i的特征向量,那么 Ax=ix
从而 AAx=Aix
也就是 A^2 x=i(Ax)=i^2 x
从而 i^2 x=0,也就是 i^2=0
从而 i=0
由于 i 是 A的任意一个特征值,所以 A的全部特征值全为o
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1相濡以沫后面一句话的意思是?
- 2洋葱根尖细胞分裂后期非姐妹染色单体间存在自由组合,对么?为什么?
- 3高数问题隐函数
- 4如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．若⊙O的半径是1，2≤AB≤3，则∠APB的取值范围为_．
- 5大肠杆菌和蓝藻在结构上的共同点是
- 6服装厂要做660套校服,计划用15天完成任务.实际每天比计划多做16套,实际完成用多少天?
- 7散步 各得其所的意思
- 8You know what you mean to meSorry,I can only say the
- 9写作手法包括什么?一句话或一段话在文中的作用又是什么?
- 10已知抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点坐标为（2,4）.1：试用含a的代数式分别表示b,c.2：若直线y=kx+4与y轴
热门考点
- 1英语翻译
- 2李老师家的客厅是长6米,宽4米,高3米的长方体,门窗面积共8平方米,要粉刷四面墙壁和屋顶,每平方米工钱8元
- 3敕勒歌的诗句告诉我!拜托
- 4问蚂蚁重x克,大象重y克,它们重量和为2a克,即x+y=2a推解结果:x=y 大象蚂蚁一样重,错误在哪里?
- 5不等式证明
- 6today is Tuesday.the next day is w＿
- 7质量为5kg的物体在一个力F=25N的水平外力作用下,沿墙壁匀速下滑.试分析物体受到几对平衡力作用?
- 8月球到地球的距离为380000km,若将一束激光射出后,那么等激光反射后,将会用多长时间．
- 9夜书所见 叶绍翁为什么写
- 10已知集合A=｛xⅠx2+5x+4≤0｝B=｛xⅠ（x-a）（x-a-1）＜0｝且A∪B=A,求实数a的取值范围