题目

10个红球10个蓝球共20个球,取出10个同色球的概率是多少?
10个红球10个蓝球共20个球,每次从中取出1个,取出10个同色球的概率是多少?分别取出9、8、7、6、5个同色球的概率呢?
增加10个球又如何呢?
10个红球20个蓝球共30个球,每次从中取出1个,总共取出10个球.取出10个红色球和蓝色球的概率分别是多少?拜托出手大侠把结果算出来呀,别列一堆表达式,咱低级文化水平也看不懂不会算啦!

提问时间：2020-10-25

答案

先说抽10个球的情况,这个意思比较明确.就是10红10蓝共20个球,只抽10个球,这10个球全是红球或全是蓝球（甭管它一个一个抽还是一次
性抽10个,反正一样）,对吧～
这样的话,2、3楼写的公式P1就是对的,不过写个C公式就完事也太不厚道了吧,要是楼主会算C公式,也不会来问这个问题了.
我来帮3楼补充一下吧（貌似3楼才是原创,却画蛇添足修改答案去笑原来的3楼,结果害自己变成3楼了,现在谁抄谁都说不清了,
P1=2C(10,10)/C(10,20)：
分母C(10,20)就是一个数学中排列组合的计算公式,也就是从20个不同的个体里抽取10个的可能性的数量.怎么算不说了,直接说结果吧,C
(10,20)=184756.
同理,分子C(10,10)就是从10个不同个体中抽出10个的可能性的数量.这个数当然等于1.因为有红和蓝两种情况,前面再乘上2.
即P1=2/184756=0.000010825088224469029422589794106822… 比十万分之一稍大些
也就是说10红10蓝取出10个同色球的概率就是0.000010825088224469029422589794106822….
至于你后面说的,取9、8、7…个同色球的概率,这个表述就有点模糊了.你是说只取9个然后这9个都同色,还是说仍然取10个,10个里面有9
个同色,另1个不同色?这两种情况是不一样的.分别帮你算一下吧.
前一种情况：
P2=2C(9,10)/C(9,20)=2*10/167960=0.00011907597046915932364848773517504
P3=2C(8,10)/C(8,20)=2*45/125970=0.00071445582281495594189092641105025
P4=2C(7,10)/C(7,20)=2*120/77520=0.0030959752321981424148606811145511
P5=2C(6,10)/C(6,20)=2*210/38760=0.010835913312693498452012383900929
P6=2C(5,10)/C(5,20)=2*252/15504=0.032507739938080495356037151702786
后一种情况,也就是2、3楼写的
P2=2C(9,10)C(1,10)/C(10,20)=2*10*10/184756=0.0010825088224469029422589794106822
P3=2C(8,10)C(2,10)/C(10,20)=2*45*45/184756=0.021920803654549784580744333066314
P4=2C(7,10)C(3,10)/C(10,20)=2*120*120/184756=0.15588127043235402368529303513824
P5=2C(6,10)C(4,10)/C(10,20)=2*210*210/184756=0.47738639069908419753620992011085
P6=C(5,10)C(5,10)/C(10,20)=252*252/184756=0.34371820130334062222607114247981
问题补充：
蓝球变成20个,道理还是一样的.只要把本来的P1=2C(10,10)/C(10,20)改成P1=[C(10,10)+C(10,20)]/C(10,30)就行了.
P1=[C(10,10)+C(10,20)]/C(10,30)=[1+184756]/30045015=0.006149339582622940943780523990419
真麻烦,体力活