题目

1个大于1的自然数去除以17,33,41,得余数为a,a+2,a+5,那么这个数是几
是整除
不是除以

提问时间：2020-10-25

答案

假设该数为A,可列出如下方程：
A=17x+a
A=33y+a+2
A=41z+a+5
即：
A-a=17x=33y+2=41z+5
对于 17x=33y,进一步处理,得
17x=(34-1)y+2=34y-y+2
x=2y-(y-2)/17
y-2必须被17整除才行,得到如下几组
x=4 y=2 ; x=37 y=19;x=70 y=36
得出规律：
x=4+33n
同理：对于17x=41z+5,进一步处理,得到：
17x=(51-10)z+5=51z-(10z-5)
x=3z-5(2z-1)/17
2z-1必须能被17整除,可得到如下几组
x=22 z= 9 ;x=63 z= 26;x=104 z= 43
得出规律：
x=22+41m
以上两个规律x需同时满足,才能满足：17x=33y+2=41z+5
由：
x=4+33n
x=22+41m
得到：18+41m=33n
进一步处理：
33n=(33+8)m+18=33m+8m+18
n=m+2(4m+9)/33
可得一组解为：
m=6,n=8
即
x=268
A=4556
经验证,4556确实满足条件.
后续问题：对于n=m+2(4m+9)/33而言
m=6,n=8应该不是唯一解,那么对于不同的解就可以求出不同的x,也就可以求出不同的A,也就是说,这个题的答案应该不唯一.
比如：m=39 n=49
得x=4+33n=1621
A=17x=27557
经验证,27557一样满足要求!