题目
在等比数列｛an｝中,已知对任意自然数n,a1+a2+…+an=2的n次方减1,则a1的平方+a2的平方+…+an的平方= .
提问时间：2020-10-23
答案
令an=a1*q^(n-1)
则Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=-a1/(1-q) *q^n +a1/(1-q)
故a1/(1-q)=-1,q=2
所以a1=1,
an=2^(n-1)
那么(an)^2=[2^(n-1)]^2=4^(n-1)
这就是(an)^2的通项公式
令a1的平方+a2的平方+…+an的平方=Tn
然后利用等比数列求和公式可以得到：Tn=1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3
则Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=-a1/(1-q) *q^n +a1/(1-q)
故a1/(1-q)=-1,q=2
所以a1=1,
an=2^(n-1)
那么(an)^2=[2^(n-1)]^2=4^(n-1)
这就是(an)^2的通项公式
令a1的平方+a2的平方+…+an的平方=Tn
然后利用等比数列求和公式可以得到：Tn=1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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