题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，AB=25，P为三内角平分线交点，则点P到各边的距离都等于______．

提问时间：2020-10-23

答案

作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，连接PA，PB，PC，
则△BDP≌△BFP，△CDP≌△CEP，△AEP≌△AFP，
∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，
又∵∠C=90，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，且P为△ABC三条角平分线的交点，
∴四边形PECD是正方形，
则点P到三边AB、AC、BC的距离=CD，
∴AB=24-CD+7-CD=25，
∴CD=3，
即点P到三边AB、AC、BC的距离为3，
故答案为3．