题目
已知球内接正方体的表面积为S,则球体积等于?
提问时间：2020-10-23
答案
设球半径R,内接正方体棱长为a,则
S=6*(a^2); 即 a^2=S/6,a=√(S/6)
而内接正方体的对角线等于球的直径：
(√3)a=2R 即 R=(1/2)(√3)a=(1/2)(√3)√(S/6)=(1/2)√(S/2)
球体积
V=(4/3)πR^3
=(4/3)π*[(1/2)√(S/2)]^3
=(4/3)π*(1/8)(S/2)*√(S/2)
=(πS/12)√(S/2)
S=6*(a^2); 即 a^2=S/6,a=√(S/6)
而内接正方体的对角线等于球的直径：
(√3)a=2R 即 R=(1/2)(√3)a=(1/2)(√3)√(S/6)=(1/2)√(S/2)
球体积
V=(4/3)πR^3
=(4/3)π*[(1/2)√(S/2)]^3
=(4/3)π*(1/8)(S/2)*√(S/2)
=(πS/12)√(S/2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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