题目

已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．
（1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相等；
（2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．

提问时间：2020-10-23

答案

（1）证明：∵点F为BC的中点，∴BF=CF=12BC=a2，又∵BF∥AD，∴BE=AB=b，∴A，E两点到BC的距离相等，都为bsinα，（3分）则S△ABF=12•a2•bsinα=14absinα，S△EFC=12•a2•bsinα=14absinα，∴S△ABF=S△EFC；（...