题目
在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长
提问时间:2020-10-23
答案
设AD与CE交于M点,
M为三角形ABC的垂心,
连结BM并延长交AC于F点,
则BF垂直AC,
三角形BMD与三角形BCF相似,有:
MD/CF=BM/BC(式1).
三角形BMD与三角形ACD相似,有:
MD/DC=BD/AD(式2).
同时,因角BAC=45度,则有角ABF=45度,
而三角形BME与三角形CMF相似,角MCF也为45度,则
2倍的CF平方=MC平方=MD平方+DC平方=MD平方+16,
BM平方=MD平方+BD平方=MD平方+36.
将(式1)两端均平方得
MD平方/CF平方=BM平方/BC平方(式3),
将CF平方与BM平方代入(式3),得
MD平方的平方-148MD平方+576=0
配方,移项,得
(MD平方-74)的平方=4900
MD平方=144或MD平方=4,解得MD=12或2
将MD=12代入(式2)得AD=2,明显不合理,舍去.
将MD=2代入(式2)得
AD=12.
M为三角形ABC的垂心,
连结BM并延长交AC于F点,
则BF垂直AC,
三角形BMD与三角形BCF相似,有:
MD/CF=BM/BC(式1).
三角形BMD与三角形ACD相似,有:
MD/DC=BD/AD(式2).
同时,因角BAC=45度,则有角ABF=45度,
而三角形BME与三角形CMF相似,角MCF也为45度,则
2倍的CF平方=MC平方=MD平方+DC平方=MD平方+16,
BM平方=MD平方+BD平方=MD平方+36.
将(式1)两端均平方得
MD平方/CF平方=BM平方/BC平方(式3),
将CF平方与BM平方代入(式3),得
MD平方的平方-148MD平方+576=0
配方,移项,得
(MD平方-74)的平方=4900
MD平方=144或MD平方=4,解得MD=12或2
将MD=12代入(式2)得AD=2,明显不合理,舍去.
将MD=2代入(式2)得
AD=12.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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