题目

已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）

提问时间：2020-10-22

答案

设直线AB的解析式为y=k₁x+b．（1分）
则

b＝−6 −3k1+b＝0

（2分）
解得k₁=-2，b=-6．
所以直线AB的解析式为y=-2x-6．（3分）
∵点C（m，2）在直线y=-2x-6上，∴-2m-6=2，∴m=-4．
即点C的坐标为C（-4，2）．（4分）
由于A（0，-6），B（-3，0）都在坐标轴上，
反比例函数的图象只能经过点C（-4，2）．
设经过点C的反比例函数的解析式为y=

k2

x

．
则2=

k2

−4

，∴k₂=-8．
即经过点C的反比例函数的解析式为y=-

8

x

．（6分）
图象如图所示．（正确）（8分）

用待定系数法求出一次函数的解析式，根据一次函数图象上三点的坐标特点确定反比例函数经过的点，用待定系数法求出反比例函数的解析式．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象．

考点点评：此题综合考查了用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，及反比例函数图象的特点，是一道考查比较全面的好题．