题目
证明不等式：绝对值sinx2-sinx1小于等于绝对值x2-x1
提问时间：2020-10-22
答案
[[注:应用"拉格朗日中值定理"证明]]
证明
构造函数
f(x)=sinx.x∈[x1,x2]
由拉格朗日中值定理可知
函数f(x)=sinx在区间[x1,x2]上连续可导,
∴存在实数t∈[x1,x2]
满足f(x2)-f(x1)=f'(t)(x2-x1)
∵f'(t)=cost,且由三角函数有界性可知 |cost|≤1
∴|f(x2)-f(x1)|=|cost(x2-x1)|≤|x2-x1|
即|sinx2-sinx1|≤|x2-x1|
证明
构造函数
f(x)=sinx.x∈[x1,x2]
由拉格朗日中值定理可知
函数f(x)=sinx在区间[x1,x2]上连续可导,
∴存在实数t∈[x1,x2]
满足f(x2)-f(x1)=f'(t)(x2-x1)
∵f'(t)=cost,且由三角函数有界性可知 |cost|≤1
∴|f(x2)-f(x1)|=|cost(x2-x1)|≤|x2-x1|
即|sinx2-sinx1|≤|x2-x1|
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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