题目

设a,b,c都是奇数,证明方程ax^2+bx+c=0无有理根
如题~~~~~~~~~
呃~~整数的我会证 问题 无有理根 怎么证明

提问时间：2021-02-16

答案

根据韦达定理
x1+x2=-a/b
x1x2=c/a
因为a、b、c都是奇数
所以c/a是奇数
x1x2是奇数
因为只有奇数与奇数相乘才得奇数
所以x1与x2分别都是奇数
x1+x2是偶数.
不过因为a、b、c都是奇数
-a/b是奇数,与x1+x2是偶数矛盾
所以这个方程无整数根.