题目

怎样列方程应用题呢,怎样找公式?

提问时间：2020-10-22

答案

如何解一元一次方程应用题
一、 如何根据实际问题列方程
1、实际问题与数学知识的相互转换
数学来源于实践,在实际问题中,我们应学会用数学的观点考察与分析问题,我们经常是这样.

列一元一次方程解题,就是根据已知条件,列出一个一元一次方程,通过求方程的解达到解决问题的目的,列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系,即找到一个包含题目含义的数量关系,所以在列方程时,要把握三个重要环节：
①整体地、系统地审题,弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数.
②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”.
③根据等量关系中涉及的量,列出表达式及方程,正确求解.
2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型：
题型 基本量,基本数量关系 寻找相等关系的思路方法
等积形式问题 常见几何图形的长、宽、高、面积、周长、体积的公式,及相互之间的关系. （1）形变积不变（2）形变积也变,但重量不变
利息问题 本息和、本金、利息、利息和、利息税、期数的关系. 利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息
年龄问题 大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长,一年一岁,人人平等
数字问题 多位数的表示方法：是一个多位数,它可表示为： 1. 抓住数字间或新数、原数之间的关系,寻找相等关系.2. 常需设间接未知数.
比例问题 甲：乙：丙=a：b：c 各部分量之和=总量设其中一份为x,由已知各部分量在总量中所占的比例,可得各部分量的代数式.
追及问题 路程、速度、时间的关系 路程=速度×时间甲走的路程与乙走的路程之间关系等式.
相遇问题 路程、速度、时间的关系 甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间的路程
航行问题 顺水速度、静水速度、水流速度、时间、路程、速度之间的关系. 两地间距离不变顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度

三、设未知数的方法：
根据具体问题作具体分析,设未知数通常有两种方法：
①直接设未知数法：
即题目里问什么,就设什么作为未知数,这样设之后,只要能求出所列方程的解,就可以直接求得题目的所问.在多数情况下,应用题都可以直接设未知数求解.
②间接设未知数法：
有些问题,若采用直接设未知数法,则不易列出方程,这时可以考虑采取间接设未知数法,即通过间接的桥梁作用.来达到求解的目的.按比例分配问题,和、差、倍、分问题,整数的组成问题等均可用间接设未知数法.
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