题目
求微分方程dy/dx-2y/x=x^2e^2的通解
提问时间:2020-10-22
答案
可以应用常数变异法,或者直接套用一阶微分方程的通解公式来做
该非齐次微分方程对应的齐次方程为:
dy/dx-2y/x=0
它的通解很容易求出,为
y=Cx^2 (其中C为常数)
于是可以设非齐次方程的通解为
y=C(x)x^2
带入原方程得到
C'(x)=e^2
C(x)=xe^2+C (其中C为常数)
所以该非齐次微分方程的通解为
y=(xe^2+C)x^2 (其中C为常数)
上面是用常数变异法做的 其实用通解公式做也很快
该非齐次微分方程对应的齐次方程为:
dy/dx-2y/x=0
它的通解很容易求出,为
y=Cx^2 (其中C为常数)
于是可以设非齐次方程的通解为
y=C(x)x^2
带入原方程得到
C'(x)=e^2
C(x)=xe^2+C (其中C为常数)
所以该非齐次微分方程的通解为
y=(xe^2+C)x^2 (其中C为常数)
上面是用常数变异法做的 其实用通解公式做也很快
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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