题目
如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过△ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.
①若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是 ___ ;
②若正方形DEFG的面积为100,且△ABC的内切圆半径r=4,则半圆的直径AB= ___ .
①若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是 ___ ;
②若正方形DEFG的面积为100,且△ABC的内切圆半径r=4,则半圆的直径AB= ___ .
提问时间:2020-10-22
答案
①如图,根据圆和正方形的对称性可知:GH=
DG=
GF,
H为半圆的圆心,不妨设GH=a,则GF=2a,
在直角三角形FGH中,由勾股定理可得HF=
a.由此可得,半圆的半径为
a,正方形边长为2a,
所以半圆的半径与正方形边长的比是
a:2a=
:2;
②因为正方形DEFG的面积为100,所以正方形DEFG边长为10.
连接EB、AE,OI、OJ,
∵AC、BC是⊙O的切线,
∴CJ=CI,∠OJC=∠OIC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴四边形OICJ是正方形,且边长是4,
设BD=x,AD=y,则BD=BI=x,AD=AJ=y,
在直角三角形ABC中,由勾股定理得(x+4)2+(y+4)2=(x+y)2①;
在直角三角形AEB中,
∵∠AEB=90°,ED⊥AB,
∴△ADE∽△BDE∽△ABE,
于是得到ED2=AD•BD,即102=x•y②.
解①式和②式,得x+y=21,
即半圆的直径AB=21.
1 |
2 |
1 |
2 |
H为半圆的圆心,不妨设GH=a,则GF=2a,
在直角三角形FGH中,由勾股定理可得HF=
5 |
5 |
所以半圆的半径与正方形边长的比是
5 |
5 |
②因为正方形DEFG的面积为100,所以正方形DEFG边长为10.
连接EB、AE,OI、OJ,
∵AC、BC是⊙O的切线,
∴CJ=CI,∠OJC=∠OIC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴四边形OICJ是正方形,且边长是4,
设BD=x,AD=y,则BD=BI=x,AD=AJ=y,
在直角三角形ABC中,由勾股定理得(x+4)2+(y+4)2=(x+y)2①;
在直角三角形AEB中,
∵∠AEB=90°,ED⊥AB,
∴△ADE∽△BDE∽△ABE,
于是得到ED2=AD•BD,即102=x•y②.
解①式和②式,得x+y=21,
即半圆的直径AB=21.
①根据圆和正方形的对称性可知:GH=
DG=
GF,在直角三角形FGH中,利用勾股定理可得HF=
a,从而用含a的代数式表示半圆的半径为
a,正方形边长为2a,所以可求得半圆的半径与正方形边长的比;
②连接EB、AE,OH、OI,可得OHCI是正方形,且边长是4,可设BD=x,AD=y,则BD=BH=x,AD=AI=y,分别利用直角三角形ABC和直角三角形AEB中的勾股定理和相似比作为相等关系列方程组求解即可求得半圆的直径AB=21.
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
5 |
②连接EB、AE,OH、OI,可得OHCI是正方形,且边长是4,可设BD=x,AD=y,则BD=BH=x,AD=AI=y,分别利用直角三角形ABC和直角三角形AEB中的勾股定理和相似比作为相等关系列方程组求解即可求得半圆的直径AB=21.
三角形的内切圆与内心.
本题综合考查了圆、三角形、方程等知识,是一道综合性很强的题目,难度偏上,需要正确理解相关知识点及懂得运用方能很好的解答本题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1小学三年级作文:看升国旗
- 2公路上远处看好像地面上有水,走近看却没有,为什么
- 3过境之人劫我以兵的兵字是什么意思?再写一个含有这个字意义相同的成语
- 4按要求在()里填上合适的数字 是2和3的倍数:206(),315(),98()8,()2()2 是2、3、5的倍数,
- 5如图,在△ABC中,∠A=90°,AC⊥CE,且BC=CE,过E作BC的垂线,交BC延长线于点D.求证:AB=CD.
- 6设甲乙丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7,0.6和0.5,若三人各向目标射击一次,求 (1)至少有一人命中目标的概率. (2)恰有两人命中目标的概率.
- 7修一条长1200米的公路,4天可修好全长的五分之一,照这样计算,修好整天公路需要几天?
- 8-CH2CH(CH3)是叔丁基,那-CH(CH3)CH2CH3是什么基团?
- 9求证函数f(x)=x3-3x在(-1,1)上是减函数
- 10形容很有成就的成语有什么?
热门考点
- 1表示人努力向上的成语?
- 2根据“新鲜”的不同意思写句子
- 3概念:内环境,外环境,外界环境的区别?
- 4what do you think about keep using Karyotypng?
- 5与双曲线x^2/16-y^2/9=1有公共渐近线,且经过点a(2根号3,-3)的双曲线的一个焦点
- 6能被2整除的数,一定也能被10能整除,这就话对么
- 7已知等比数列{an}的前你项和为sn,若S5=3/16,a3=1/4,则1/a1 1/a2 1/a3 1/a4 1/a5=?
- 8320亿除以2950万等于多少?
- 9初中英语作文 我理想的朋友
- 10四个数的和为160,把第一个数加上3,第二个数减去3,第三个数乘3,第四个数除以3,所得结果都相等求这个数