题目

若直线y=x+b与曲线x=

1−y2

恰有一个公共点，则b的取值范围是______．

提问时间：2020-10-22

答案

直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；
曲线x=

1−y2

变形为x²+y²=1且x≥0
显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．
根据题意，直线y=x+b与曲线x=

1−y2

有且有一个公共点
做出它们的图形，则易得b的取值范围是：-1＜b≤1或b=-

2

．
故答案为：-1＜b≤1或b=-

2

．

直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=

1−y2

是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：（1）要注意曲线x=

1−y2

是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性．
（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况．