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> 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为_....
题目
已知椭圆C:
x
提问时间:2020-10-22
答案
由题意,双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,∴(2,2)在椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上∴4a2+4b2=1∵e=32,∴a2−b2a2=34,∴a2=4b2∴a2=20,b2=5∴椭圆方程...
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