题目

已知函数y=f(x)的图象是由y=sinx的图像经过如下三步变换得来的：
1.将y=sinx的图像整体向左平移派／6个单位长度；2.将1中的图像的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2；3.将2中的图像的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍.(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴；(2)三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边长,且f(C)=2,c=1,ab=2倍根号3,且a>b,球a,b的值.

提问时间：2020-10-22

答案

将y=sinx的图像整体向左平移派／6个单位长度,得到：【y=sin(x＋π/6)】
将1中的图像的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2,得到：【y=sin[(2x)＋π/6)】
将2中的图像的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到：【y=2sin(2x＋π/6)】
1、f(x)=2sin(2x＋π/6)
最小正周期是2π/2=π；对称轴是2x＋π/6=kπ＋π/2,即：x=kπ/2＋π/6,k∈Z；
2、f(C)=2,则：2sin(2C＋π/6)=2,得：C=π/6；
c=1,ab=2√3,则：c²=a²＋b²－2abcosC,得：
a²＋b²=7
ab=2√3
解得：a=2,b=√3