题目

设符号"@"是数集A中的一种运算.如果对于任意的X,Y∈A都有X@Y∈A,则称运算@对集合A是封闭的.
(1)设A={x|x=m+√2×n,m、n∈Z}.判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭?
（2）设B={x|x=m+√2×n,m、n∈Z,且n≠0}.问B对通常的实数的乘法运算是否封闭?

提问时间：2020-10-21

答案

(1)设X1=M1+√2*N1,X2=M2+√2*N2
X1*X2=(M1*M2+2N1*N2)+√2(N1*M2+M1*N2)
(M1*M2+2N1*N2),(N1*M2+M1*N2)∈Z
所以A对于普通乘法是封闭的.
（2）由n≠0和（1）可得(N1*M2+M1*N2)≠0
但是肯定存在这么两个数相乘是可以使(N1*M2+M1*N2)=0的,也就是说存在
某X*Y属于B.
例：1+√2*1 与1+√2*（-1）相乘得-1.-1不属于B.
所以B对于普通乘法是不封闭的.