题目

1,求与向量A=（6,8）共线的单位向量.
2,已知向量OP1,OP2,OP3满足条件OP1+OP2+OP3=0,｜向量OP1 ｜=｜向量OP2 ｜=｜向量OP3 ｜=1,求证三角形P1P2P3是正三角形.
3,今天是星期三,那么7K（K∈Z）天后的那一天是星期几?7K（K∈Z）天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
4,已知三角形ABC中,a=3+√3,c=3-√3,C=15度,求三角形ABC的面积.

提问时间：2020-10-21

答案

1 6^2+8^2=10^2
(6/10,8/10)=(3/5,4/5)
2 Op1+Op2+Op3=0
Op1+Op2=-Op3
两边平方得：|OP1|^2+2OP1*OP2+|OP2|^2=|OP3|^2
OP1*OP2=-1/2=|OP1||op2|cos(角P1OP2）
cos∠P1OP2=-1/2, ∠P1OP2=120
同理：∠P2OP3=∠P3OP1=120
故三角形p1p2p3是正三角形.
3 一个星期有7天
7K是K个星期
7K（K∈Z）天后的那一天是星期三
7K（K∈Z）天前的那一天是星期三
100/7余数是2
3+2=5
100天后的那一天是星期五
4 a=3+√3,c=3-√3,C=15度
sin15/c=sinA/a
sinA=(√6+√2)/4
A=75
B=90
S=ac/2=3