题目

已知函数y=a的x平方-3x+3在闭区间0到2上有最大值8,求a值?

提问时间：2020-10-20

答案

y=f（x）=ax^2-3x+3,x∈[0,2]
若a=0,则y=-3x+3,最大为y=3,不符合!
故a≠0
对其求导,得到：y'=2ax-3,
令y'=0,→x=3/2a≠0
①若3/2a＜0,则a＜0,函数在[0,2]上单调递减,故
最大值在0处取得.而f（0）=3＜8,不符合!
②若3/2a∈(0,2],则a＞0,函数值先减小后增加!
f（0）=3,f（2）=4a-3*2+3=4a-3,
令4a-3=8,得到：a=11/4,符合3/2a∈(0,2]!
③若3/2a＞2,则a＞0,函数在[0,2]上递减!,
故其最大值在0处取得.由上知,这不可能!
综上,a=11/4