题目
对于每一个实数x,f(x)是2-x^2和x中的较小者,则函数f(x)的值域是_____
“f(x)是2-x^2和x中的较小者”是什么意思
“f(x)是2-x^2和x中的较小者”是什么意思
提问时间:2020-10-20
答案
令2-x^2=x
则x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
即x1=-2,x2=1
因为对于每一个实数x,f(x)是2-x^2和x中的较小者
所以
x≤-2时,2-x^2≤x,f(x)=2-x^2,为增函数,f(x)≤f(-2)=-2
-2<x≤1时,2-x^2≥x,f(x)=x,为增函数,f(-2)<f(x)≤f(1),即-2<f(x)≤1
x>1时,2-x^2≤x,f(x)=2-x^2,为减函数,f(x)<f(1)=1
所以x=1时,f(1)=1为最大值 ,函数f(x)的值域是(-∞,1]
则x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
即x1=-2,x2=1
因为对于每一个实数x,f(x)是2-x^2和x中的较小者
所以
x≤-2时,2-x^2≤x,f(x)=2-x^2,为增函数,f(x)≤f(-2)=-2
-2<x≤1时,2-x^2≥x,f(x)=x,为增函数,f(-2)<f(x)≤f(1),即-2<f(x)≤1
x>1时,2-x^2≤x,f(x)=2-x^2,为减函数,f(x)<f(1)=1
所以x=1时,f(1)=1为最大值 ,函数f(x)的值域是(-∞,1]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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