题目

设变量x，y满足约束条件

x+y≤3 x−y≥−1 y≥1

，则目标函数z=4x+2y的最大值为______．

提问时间：2020-10-20

答案

由约束条件

x+y≤3 x−y≥−1 y≥1

，得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（2，1），B（1，2），C（0，1）
将三个代入得z的值分别为10，8，2
直线z=4x+2y过点A （2，1）时，z取得最大值为10；
故答案为：10．

先画出约束条件

x+y≤3 x−y≥−1 y≥1

，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+2y的最大值．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．