题目

已知:△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,E,F分别为直线AC,BC上的一点且BF=CE,连OE,EF.
(1)如图1,点E在AC上,F在BC上,AE²,BF²,OE²之间有何数量关系?请证明.
（2）如图2,点E,F分别在AC,CB的延长线上,则（1）中的结论是否仍成立?请证明你的结论?
（3）在图2中,CE=1,AB=2根号2,求OE长.
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提问时间：2020-10-19

答案

(1)AE²+BF²=2OE² 证明：连结CO ∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点 ∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45° 又BF=CE ∴AE=CF ∴△AEO≌△CFO ∴EO=OF ∠EOA=∠COF ∵∠EOA+∠EOC=90° ∴∠COF+∠COE=90° 即∠EOF=...