题目

一道关于函数周期的题目,
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且满足f（x）=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2,若方程f(x)-x-a=0恰有两个实数解,则a=

提问时间：2020-10-19

答案

a=0,这种题目都是数形结合做的.你可以把方程
方程f(x)-x-a=0的解看成释直线y=x+a与曲线y=f(x)的交点.
由于f（x)是偶函数以及当x属于【0,1】f(x)=x^2,所以可以求出函数在【-1,1】之间的函数图象,再由f（x）=f(2-x)知道这个函数周期为4而且在一个周期内【-1,5】,函数图象关于x=1对称.
然后上下平移直线y=x+a.发现当a=2K（K=0,+-1,正负2,...）时都只有两个解,所以这个题目有一点缺陷,出非它所说的两个解在【0,1】上.a才是确定的值,为0.望楼主采纳!