题目

曲线y＝

x

在点（1，1）处的切线方程为______．

提问时间：2020-10-19

答案

由y＝

x

=x

1

2

，得：y′＝

1

2

x−

1

2

，
∴y′|x＝1＝

1

2

×1−

1

2

＝

1

2

．
∴曲线y＝

x

在点（1，1）处的切线方程为y−1＝

1

2

(x−1)，即x-2y+1=0．
故答案为x-2y+1=0．

求出函数y＝

x

的导函数，然后求出y＝

x

在x=1时的导数值，则曲线y＝

x

在点（1，1）处的切线的斜率可求，利用直线方程的点斜式可得直线方程，最后化为一般式．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，解答此类问题的关键是注意题目的问法，求曲线在某点处的切线方程，说明该点是切点，若是求曲线过某点的切线方程，则该点不见得是切点，解答时需要设出切点坐标，此题是中档题．