题目

A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比s_A：s_B=2：3，而转过的角度之比φ_A：φ_B=3：2，则它们的周期之比T_A：T_B=______；角速度之比ω_A：ω_B=______；线速度之比v_A：v_B=______，半径之比R_A：R_B=______．

提问时间：2020-07-26

答案

根据线速度v＝

s

t

知，在相等时间里，线速度大小之比等于通过的弧长之比即：v_A：v_B=s_A：s_B=2：3
根据角速度的定义ω＝

θ

t

知，在相等时间里，角速度大小之比等于转过的角度比，即：ω_A：ω_B=φ_A：φ_B=3：2
再根据T＝

2π

ω

，知

TA

TB

＝

ωB

ωA

＝

2

3

又据v=rω知，r＝

v

ω

RA

RB

＝

vA

vB

•

ωB

ωA

＝

2

3

×

2

3

＝

4

9

故答案为：2：3，3：2，2：3，4：9．

根据角速度和线速度的定义求解线速度与角速度之比，根据角速度与周期的关系求周期之比，再根据角速度与线速度的关系求半径之比．

本题考点：向心力；牛顿第二定律．

考点点评：熟练描述圆周运动物理量的定义及相互间关系是正确解题的关键．